M9.21. Point matériel sur un cercle vertical tournant.

Un point matériel M, de masse m, se déplace sans frottement sur une circonférence de centre C et de rayon a, contenue dans un plan vertical. Par rapport au référentiel terrestre, supposé galiléen, ce cercle tourne à la vitesse angulaire  constante autour d'un axe vertical tangent à la circonférence.

La position du point M est repérée par l'angle  que fait  avec la verticale descendante.

       En appliquant la relation de la dynamique dans le référentiel lié au cerceau, montrer que les positions d'équilibre relatives du point M par rapport au cercle vérifient une équation de la forme : . Exprimer  et la fonction .

       Par une étude graphique déterminer le nombre de positions d’équilibre possibles.