M9.9. Pendule simple. Mouvement de translation rectiligne du point d’attache.
On considère un point matériel M de masse m, suspendu à fil inextensible de longueur l. L'autre extrémité O' du fil se déplace horizontalement le long de Ox en effectuant autour de O des oscillations sinusoïdales de petite amplitude X et de pulsation Ω :

 

Α la date t, on note θ l'inclinaison du fil par rapport à la verticale. On suppose que θ reste faible. Le pendule est initialement au repos dans la position θ = 0.

1.      En appliquant le théorème du moment cinétique au point O' dans le référentiel
R'(O'x', O'y', O'z') en translation rectiligne par rapport au référentiel R(Ox, Oy, Oz), déterminer l'équation différentielle vérifiée par l'angle θ.

2.      Rechercher les solutions θ(t).