M9.12. Mouvement d'un anneau sur un cerceau en rotation (II).

Un cerceau de rayon R tourne uniformément autour d'un diamètre vertical avec une vitesse angulaire . Un anneau A de masse m, dont la position est repérée par l'angle

, représenté sur la figure ci-dessous, peut coulisser sans frottement sur le cerceau.
L’angle  permet de repérer la rotation du cerceau.
Le repère Ox’y’z’  lié au cerceau est tel que : Ox’ soit perpendiculaire au plan du cerceau et Oy’, Oz’ contenus dans le plan du cerceau.

 

1. Etablir l'équation différentielle en
   
    du mouvement de l'anneau en exprimant son énergie mécanique dans le référentiel de repère Ox’y’z’.
2. Déterminer les positions d'équilibre de l'anneau sur le cerceau et étudier leur stabilité.