M9.11. Mouvement d'un anneau sur un cerceau en rotation.

Un cerceau horizontal, de centre C, de rayon R est en rotation uniforme à la vitesse angulaire ω autour d'un axe vertical passant par un point O appartenant à sa circonférence. Un anneau M, supposé ponctuel, de masse m peut coulisser sans frottement le long du cerceau.

Soit Rc le référentiel lié au cerceau, de repère Oxyz tel que Ox soit confondu avec la droite OC et orienté de O vers C.

A la date t, le point M  est repéré sur le cerceau par l’angle .

1.      Déterminer l'équation différentielle vérifiée par θ et cela en exprimant l'énergie mécanique de M dans le référentiel Rc.

2.      Déterminer les positions d'équilibre. Discuter de leur stabilité.