M9.1. Période du pendule simple dans un ascenseur.

Un ascenseur est animé d’un mouvement de translation uniformément accéléré  dans le référentiel terrestre supposé galiléen.

Le champ de pesanteur terrestre est uniforme et d’intensité g. Un pendule simple constitué d’un fil de masse négligeable et de longueur l est accroché en A; il porte à son autre extrémité un point matériel M de masse m et oscille dans le plan (O’XZ) en restant tendu. Les frottements sont supposés négligeables.

1.      Dans le référentiel  de l’ascenseur, effectuer le bilan des forces agissant sur M. Etablir l’équation différentielle du mouvement de M en utilisant le théorème du moment cinétique en A dans le référentiel de l’ascenseur.

2.      Retrouver cette équation différentielle en appliquant le principe fondamental de la dynamique dans le référentiel de l’ascenseur.

3.      Quelle est la période T des petites oscillations de ce pendule ?
Que se passe-t-il si l’ascenseur est en chute libre ?