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M8.7. Système bielle-biellette.

Enoncé.

Une bielle OO1, de longueur l, tourne uniformément autour d'un axe Oz avec une vitesse angulaire ω par rapport au référentiel R = Oxyz. Une biellette O1B de longueur moitié tourne dans le même plan que la bielle. Son mouvement est tel que  à chaque instant. Initialement les points O, O1 et B sont alignés sur l'axe Ox.

 

1.      Exprimer en fonction du temps le s composantes de  et de  dans la base de
R' = Ox’y’z.

2.      Trouver la vitesse  dans la base de R'.
Dans cette même base, écrire la vitesse d'entraînement  de B dans le mouvement de R' par rapport à R.
En déduire  projeté dans R'.

 





 

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M8.7. Système bielle-biellette.

Corrigé.

 

1. Expression des vecteurs positions.

Dans la base du référentiel R’ les différents vecteurs position ont pour expression :

             

 

2. Expression des vecteurs vitesse.

On applique la définition du vecteur vitesse dans le référentiel R’ où les vecteurs  sont fixes.

             

Car :     

             

La vitesse d’entraînement est la vitesse d’un point fixe de R’ qui coïncide à la date considérée avec le point étudié, ici le point B, et qui est déterminée dans le référentiel R.

Ce point fixe de R’ est animé dans R d’un mouvement  circulaire uniforme de rayon OB  à la vitesse angulaire .

             

La vitesse du point B dans le référentiel R exprimée dans la base de R’ a pour expression :

             

             

 

www.kholaweb.com  \  h de haan \ mise à jour : 25 juin 2011