M8.7.
Système bielle-biellette.
Enoncé.
Une bielle OO1,
de longueur l, tourne uniformément autour
d'un axe Oz avec une vitesse angulaire
ω par rapport au
référentiel R = Oxyz. Une biellette
O1B de longueur moitié tourne
dans le même plan que la bielle. Son mouvement est
tel que
à chaque instant. Initialement les points O,
O1 et B sont alignés sur
l'axe Ox.
1.
Exprimer en fonction du temps le s
composantes de
et de
dans la base de
R' = Ox’y’z.
2.
Trouver la vitesse
dans la base de R'.
Dans cette même base,
écrire la vitesse d'entraînement
de B dans le mouvement de R' par
rapport à R.
En déduire
projeté dans R'.
M8.7.
Système bielle-biellette.
Corrigé.
1. Expression des vecteurs
positions.
Dans la base du référentiel
R’ les différents vecteurs position ont pour
expression :
2. Expression des vecteurs
vitesse.
On applique la définition du
vecteur vitesse dans le référentiel R’ où les
vecteurs
sont fixes.
Car :
La vitesse d’entraînement est
la vitesse d’un point fixe de R’ qui coïncide
à la date considérée avec le point étudié, ici le
point B, et qui est déterminée dans le
référentiel R.
Ce point fixe de R’ est
animé dans R d’un mouvement circulaire
uniforme de rayon OB à la vitesse angulaire
.
La vitesse du point B
dans le référentiel R exprimée dans la
base de R’ a pour expression :
