M8.4. Rotation d’une roue autour d’un axe fixe.
Une roue de rayon a, de centre O1 et d'axe O1O horizontal roule sans glisser sur un plan horizontal fixe: O est fixe et OO1 tourne avec une vitesse angulaire ω constante autour d'un axe vertical Oz. On considère à l'instant t le point M le plus haut de la roue.

Un point P quelconque du pourtour de la roue est repéré par rapport à la verticale par un angle  orienté dans le sens de rotation de la roue.
On pose OO1 = R.

      

 

1. A partir de la condition exprimant le roulement sans glissement de la roue sur le sol, déterminer une relation entre la vitesse angulaire de la tige OO1 et celle de la roue.
2. Exprimer en fonction de R, a et ω la norme des vecteurs vitesse et accélération de M par rapport au sol.