M8.11. Mouvement d’un point matériel sur une tige en rotation.

Dans un plan fixe xOy on considère un axe mobile OX animé d'un mouvement de rotation uniforme autour de O dans le sens direct à la vitesse angulaire constante ω. A l'instant t = 0, OX est confondu avec Ox. On s'intéresse au mouvement d'un point M mobile sur l'axe OX. Le mouvement relatif est donné par la fonction OM = X(t). 

1.    On donne X = Rcos ωt.

1.1.  Déterminer à chaque instant les vitesses d'entraînement et relative, le module de la vitesse absolue, les accélérations d’entraînement, relative et de Coriolis ainsi que le module de l'accélération absolue.

1.2.  Montrer que l'accélération absolue passe par un point fixe.

1.3.  Déterminer la trajectoire.

1.4.  Interpréter simplement les différents résultats.

 2.    On donne  

2.1.  Comme précédemment déterminer à chaque instant les différentes vitesses et accélérations.

2.2.  Le point M passe-t-il par O ? Déterminer la vitesse en ce point.

2.3.  Déterminer la forme de la trajectoire aux alentours de O et tracer grossièrement (mais avec soin !) l'allure de cette trajectoire.