M6.4. Force centrale. Lois de vitesse et de force.
1. Loi des vitesses.
Pour déterminer cette loi on utilise la formule de Binet relative à la
vitesse. Pour cela il est nécessaire de déterminer de la trajectoire dans le
champ de force central.
La trajectoire est un cercle de centre (R, 0) et de rayon R.
Son équation est alors :
Or :
D'où :
On en déduit :
La vitesse est minimale au point A (2R,0 ) car cosθ
= 1. On a alors :
Ce résultat permet d'éliminer la constante C de l'expression de la
vitesse :
2. Loi de force.
La seconde loi de Binet permet de déterminer l'accélération :
En appliquant la relation de la dynamique, on détermine l'expression de la
force centrale :
En exprimant la constante C, on obtient finalement :
