M5.2. Oscillations forcées par déplacement de l'oscillateur.
Une petite sphère de masse m est suspendue à l'extrémité inférieure
M d'un ressort de raideur k et de longueur à vide lo.
Cette sphère plonge dans un fluide visqueux. Lorsqu'elle se déplace à la
vitesse
par rapport au fluide, ce dernier exerce la force de
frottement fluide
, pour des vitesses faibles.
A t = 0 , l'extrémité supérieure A du ressort est soumise à un
déplacement xA(t).
1.
Déterminer l’équation différentielle vérifiée par l'élongation
x(t) du point M par rapport à sa position d'équilibre.
2.
Dans le cas d’une excitation sinusoïdale xA(t)
= XAcos( ω
t+ A),
déterminer l’amplitude et le déphasage de la réponse en élongation x(t).
On posera :
.
3.
Déterminer l’amplitude et le déphasage de la vitesse.
4.
Proposer une analogie électrique.
