M4.6. Petites oscillations au voisinage d'une position d'équilibre.

On considère un élastique E de raideur k et de longueur au repos lo ainsi qu'une particule M de masse m.

1.    M étant accroché à E, déterminer l'allongement a de E ainsi que la pulsation ωo des oscillations verticales de M autour de sa position d'équilibre.

2.    On réalise un quart de circonférence de centre O et de rayon a. E, accroché en A, passe en B dans un petit anneau.  AB = lo. M coulisse sans frottement sur le cercle. Etablir l'équation différentielle du mouvement de M. Calculer α valeur de θ pour laquelle M est en équilibre. Etudier les petites oscillations de M au voisinage de cette position d'équilibre, calculer leur pulsationω.