M4.5. Gravimètre à ressort.

Un gravimètre à ressort est constitué d'une tige OB de masse négligeable pouvant tourner autour d'un axe horizontal (  ) et supportant en B une masse ponctuelle m. Sous l'action du ressort AB, de raideur k et de longueur à vide lo , la tige est horizontale à l'équilibre. On pose OA = a, OB = b, AB = l et θ  = (  ) l'élongation angulaire de la tige OB.

1.    Calculer la longueur leq du ressort à l'équilibre. A quelle condition cet équilibre existe-t-il?

2.    Déterminer la période To des petites oscillations de ce pendule.  Que se passe-t-il lorsque ka est voisin de mg ?