M3.8. Energie potentielle et stabilité d'une
position d'équilibre.
Une particule P, supposée ponctuelle, de masse
m, située en un point A de l'espace, repérée dans le
référentiel galiléen Oxyz par
(
est un vecteur unitaire suivant
), est soumise à deux forces
définies par:
où K1
et K2
sont deux constantes positives. On néglige les forces de pesanteur et on se
place dans le référentiel galiléen Oxyz.
1. Exprimer la force résultante
que subit P en fonction de r et
. Calculer la position d'équilibre ro
de P.
2. Montrer que
dérive d'une énergie potentielle V(r). La
déterminer sachant que pour r = ro,
Déterminer, à
partir de V(r), si l'équilibre pour r = ro
est stable, instable ou indifférent, lors d'un déplacement de P autour de
ro:
i. le long de la droite OA
ii. sur la sphère centrée sur O, de rayon ro.
