M3.15. Particule dans une cuvette.

Une particule M de masse m peut se déplacer sans frottements sur un cercle vertical de centre O et de rayon a. Elle est reliée au point le plus haut A du cercle par un ressort de raideur k et de longueur à vide lo.

 

On note  l'angle .

 

1. Par application du théorème de l'énergie cinétique déterminer une intégrale première du mouvement.
2. A partir des résultats précédents dénombrer les positions d'équilibre possibles pour la masse m.
   On  supposera a et k fixés et on discutera selon les valeurs de lo et de m.
3. Etudier la stabilité des positions d'équilibre, lorsqu’elles existent, autres que
   
    dans le cas où pose
   
    et
   
   .