M3.4. Etude d'un système avec ressort. Bifurcation.

On dispose d’un ressort élastique de raideur k, de longueur à vide lo et de masse négligeable. L’une des extrémités de ce ressort est relié  à un point A et l’autre à un anneau de masse m, coulissant sans frottements sur un axe Ox horizontal dont la distance d au point A peut être réglée à volonté.

1. Tracer l'énergie potentielle du point matériel Ep(x) dans les cas suivants :
   lo < d et lo > d.
   En déduire les positions d'équilibre xeq et leur stabilité.

2. Analyser ce qui se produit lorsque l'on fait décroître d à partir d'une valeur supérieure à lo.