M2.7. Particule sur un cerceau avec
frottements visqueux.Une particule assimilée à un point matériel M de
masse m se déplace sur la rainure intérieure d’un cerceau immobile de
centre O, de rayon R et d’axe horizontal Oz. Elle est
soumise à une force de frottement
visqueux
, où
est la vitesse de M par rapport au cerceau, et
b > 0, et à aucune autre force de frottement de la part du cerceau.
On pose :
θ =
;
θ est supposé petit.
A t = 0, on abandonne la particule en
θ0
sans vitesse initiale.
1.
Ecrire l’équation différentielle en
θ.
2. a. Quelle valeur Rc faut-il donner à
R pour que la particule
atteigne l’équilibre le plus rapidement possible ?
2.
b. Donner la loi horaire
θ(t) dans ce cas.
