M2.5. Lancement d'un projectile. Force de frottement.

On lance un projectile, supposé ponctuel, de masse m, depuis un point O, avec une vitesse initiale v_o faisant un angle a avec l'horizontale notée Ox. Cet objet est soumis en plus de son poids à une force de frottement opposée à la vitesse et de valeur F = hv avec h >0.

On note g l'intensité de la pesanteur.

Montrer que la trajectoire de ce projectile peut se mettre sous la forme :

z(x) =K₁x + K₂ln (1 - K₃x)

Déterminer les constantes K₁, K₂ et K₃.