M2.4 Mouvement d'un pont sur une sphère.
 

On travaille dans le référentiel terrestre supposé galiléen. On considère le point M de masse m. Les forces appliquées à ce système sont :

·         son poids  ; 

·         la réaction  du support orthogonale à ce dernier car on suppose l'absence de frottement.

 

On applique la relation fondamentale de la dynamique à la masse m :

 

Comme r = OM = a est une constante l'expression de l'accélération dans la base cylindro-polaire est :

 

On projette cette relation dans la base cylindro-polaire liée au point M :

 

A partir de l'équation (2) :

 or

D'où:

ce qui peut aussi s'écrire :

Par intégration :

On détermine la constante en prenant en compte les conditions initiales :

On obtient :

On reporte ce résultat dans l'équation (1) :