M2.8. Parabole de sûreté.
1. Choix de l’angle de tir.
On étudie le mouvement du
projectile, assimilé à un point, dans le référentiel
terrestre supposé ici galiléen. On admet aussi que
ce système est uniquement soumis à son poids.
La seconde loi de Newton permet
d’écrire dans ces conditions :

La projection de cette équation
suivant les différents vecteurs de la base
cartésiennes et les intégrations successives (en
tenant compte des conditions initiales) permettent
d’écrire :

L’équation de la trajectoire
s’obtient en éliminant le temps des équations :
(1) permet décrire que :

. En injectant ce résultat dans (2), on obtient :

Si le projectile atteint le
point M, les coordonnées

de ce point vérifient :

Soit

. En substituant ces expressions dans l’équation de la
trajectoire :

Cette équation a pour
discriminant :

Si :

Le point M est atteint
si

:

On obtient ainsi ce que l’on
désigne par « parabole de sûreté » :

Les points accessibles du plan
(Oyz) sont situés dans la zone hachurée, ceux
qui se trouvent au dessus ne peuvent être atteints
par le projectile pour un angle donné et une vitesse
initiale donnée.
