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M2.8. Parabole de sûreté.

1. Choix de l’angle de tir.

On étudie le mouvement du projectile, assimilé à un point, dans le référentiel terrestre supposé ici galiléen. On admet aussi que ce système est uniquement soumis à son poids.

La seconde loi de Newton permet d’écrire dans ces conditions :

             

La projection de cette équation suivant les différents vecteurs de la base cartésiennes et les intégrations successives (en tenant compte des conditions initiales) permettent d’écrire :

             

L’équation de la trajectoire s’obtient en éliminant le temps des équations :

            (1) permet décrire que : . En injectant ce résultat dans (2), on obtient :

             

Si le projectile atteint le point M, les coordonnées  de ce point vérifient :

             

Soit . En substituant ces expressions dans l’équation de la trajectoire :

             

Cette équation a pour discriminant :

             

Si :

             

Le point M est atteint si :

             

On obtient ainsi ce que l’on désigne par « parabole de sûreté » :

           

Les points accessibles du plan (Oyz) sont situés dans la zone hachurée, ceux qui se trouvent au dessus ne peuvent être atteints par le projectile pour un angle donné et une vitesse initiale donnée.

 

 

 
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hubert de haan  \  www.kholaweb.com  \  mise à jour : 25 juin 2011