M2.10. Etude d’un
mouvement à force centrale avec amortissement.
Un point P, de masse m,
repéré par ses coordonnées polaires r = OP et

, se déplace, sans frottement, sur un plan horizontal.
Ce point est lancé dans le plan xOy à partir de Po, de
coordonnées cartésiennes (0, a) dans un champ de force

, et subit, en outre, une force résistante
proportionnelle à sa vitesse :

(b et K sont des constantes positives).
1. Etablir en coordonnées polaires (r, θ)
les équations différentielles du mouvement de P.
2. En déduire dans le cas où la
vitesse angulaire
ω est
constante :
a. l’équation
horaire r(t) en fonction de a, b, m et t.
b. la vitesse
angulaire ω
en fonction de K, m et b.