M2.10. Etude d’un mouvement à force centrale avec amortissement.

Un point P, de masse m, repéré par ses coordonnées polaires r = OP et , se déplace, sans frottement, sur un plan horizontal. Ce point est lancé dans le plan xOy à partir de Po, de coordonnées cartésiennes (0, a) dans un champ de force , et subit, en outre, une force résistante proportionnelle à sa vitesse :  (b et K sont des constantes positives).

1.    Etablir en coordonnées polaires (r, θ) les équations différentielles du mouvement de P.

2.    En déduire dans le cas où la vitesse angulaire ω est constante :

       a. l’équation horaire r(t) en fonction de a, b, m et t.

       b. la vitesse angulaire ω en fonction de K, m et b.