M11.8. Molécule diatomique et potentiel de Morse.

Dans une molécule diatomique, l'énergie potentielle d'interaction entre les deux atomes est donnée par la formule de Morse :

où A et a sont des constantes, r la distance entre les deux atomes à un instant donné et ro la distance à l'équilibre.

 

1. Calculer la force de rappel f (r) qui s'exerce entre les deux atomes.

2. On note x = (r - ro) l'écart à l'équilibre et la masse réduite de la molécule. Montrer que la force de rappel est proportionnelle à x lorsque x est petit (ax << 1).
Quelle est alors la fréquence de vibration de la molécule quand on l'écarte légèrement de sa position d'équilibre ?