M10.1. Influence de la force de Coriolis sur une balle de fusil.
1. Equations différentielles.
On étudie la balle dans le référentiel terrestre non galiléen. Ce système
est soumis à :
-
son poids (qui comptabilise la force d'inertie d'entraînement qui rend
compte du caractère non galiléen du référentiel terrestre).
-
la force d'inertie de Coriolis.
La relation fondamentale s'écrit :
soit :
On projette cette équation dans un repère Oxyz avec Ox orienté
vers l'est, Oy vers le nord et Oz vers le haut. On obtient :
2. Hypothèses simplificatrices.
La trajectoire s'écarte peu de celle d'une droite et on peut alors
considérer que :
On a alors :
Les équations précédentes s'écrivent alors :
3. Position du point d'impact.
i) La première équation permet d'écrire en tenant compte des
conditions initiales :
La durée t du parcours de la distance l est telle que :
On obtient :
ii) La seconde équation intégrée deux fois donne :
iii) La dernière équation conduit à :
