M1.11. Courbe d’équation r =aexpθ.

Une particule est astreinte à se déplacer dans un plan, sur une courbe d'équation r = aexpθ avec r = OM,   et a une constante.

1.      Etablir l'équation différentielle du mouvement, sachant que les accélérations radiale a_r et orthoradiale a_θ vérifient à chaque instant la relation: a_θ  = 2a_r.

2.      On veut résoudre cette équation différentielle en θ. Pour cela, il faut procéder en deux étapes :
poser  et résoudre l'équation en u, sachant qu’à t = 0, u(0) =  = constante.
rechercher θ(t), sachant que θ(0) = 0.
Donner ensuite l'expression de r(t).
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