M1.7. Mouvement d'un point matériel sur une parabole.

Un point matériel A décrit la courbe C d'équation polaire :

où a est une constante positive et q variant de -p à +p. On suppose d'autre part que le module du vecteur vitesse est toujours proportionnel à r : v =kr, où k est une constante positive.
 

1. Déterminer, en fonction de q, k et a les composantes radiale et orthoradiale du vecteur vitesse de A.

2. Déterminer la loi du mouvement q(t) en supposant que q est nul à l'instant t = 0 et qu'il croît.

 

On donne : + cste