M1.5. Mouvement en spirale.
(I)
1.
Composantes cartésiennes.
On
exprime les coordonnées cartésiennes du vecteur
position :
Les
dérivations successives de ce vecteur par rapport au
temps donnent :
le
vecteur vitesse
le
vecteur accélération
2.
Expression de la vitesse.
La norme
de la vitesse a pour expression :
3.
Abscisse curviligne s.
La norme
de la vitesse peut s’écrire sous la forme :
On a donc en tenant compte de
la réponse à la question 2 et en simplifiant par la
vitesse angulaire :
En
tenant compte des conditions initiales, on obtient :
4.
Vecteur accélération dans la base polaire.
Dans la
base polaire, l’accélération s’écrit :
car
est une grandeur constante.
Or :
En
remplaçant, on obtient :
