EM6.2. Champ magnétique en un point du
plan d'une spire.
Enoncé.
Une spire circulaire de centre
O, de rayon a et d'axe (Oz) est
parcourue par un courant d'intensité I. Un
point courant P de la spire est repéré par
l'angle 
que fait le vecteur
avec l'axe (Ox) de référence.
1. Montrer que la composante
Bz du champ magnétique créé en un point M
de l'axe (Ox) très éloigné de la spire (a/x
<< 1) s’écrit :
2. Effectuer un développement
limité en u de l'intégrale et obtenir la
partie principale du champ
.
EM6.2. Champ magnétique en un point du
plan d'une spire.
Corrigé.
1. Expression de la
composante Bz du champ magnétique.
Le plan contenant le point M
et perpendiculaire à l’axe Oz est un plan de
symétrie de la distribution de courants, le champ
magnétique
engendré est donc perpendiculaire à ce plan (Oxy)
en M. Soit :
On utilise la loi de Biot et
Savart :
Or :
On pose :
On obtient pour
l’expression suivante :
2. Développement limité.
Soit
or u << 1 d’où :
En se limitant aux termes en
on obtient :
Comme
on obtient :
On obtient ainsi une nouvelle
expression du champ magnétique :
