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EM6.1. Champ magnétique créé par une spire carrée.
Enoncé.

On considère une spire carrée, de côté a, placée dans le plan Oxy et parcourue par un courant d’intensité I constant.

1.                  Montrer que le champ magnétique en un point M de l’axe a pour expression :

 

2.                  Déduire du calcul précédent le champ magnétique créé par une spire polygonale régulière de N côtés.


 

 


EM6.1. Champ magnétique créé par une spire carrée.
Corrigé.

1. Champ magnétique en point M de l’axe.

Le champ magnétique sur l’axe Oz d’une spire carrée de côté a, placée dans le plan xOy est la somme vectorielle des champs crées par chaque segment :

           

On recherche dans un premier temps le champ magnétique créé par un segment de longueur a, en un point M de sa médiatrice. On note H le projeté de M sur le segment, et .

Description : em_6_1_dessin_1

 

           

Pour effectuer ce calcul de l’intégrale, on introduit le paramètre angulaire pour exprimer les variables z et PM et en remarquant que .

           

 

On en déduit :

           

Comme  et que  on obtient :

           

 

En M, les composantes perpendiculaires à l’axe Oz se compensent deux à deux entre segments se faisant face. Par conséquent :

           

             

 

Comme et que le champ magnétique s’exprime alors sous la forme :

           

 


 

2. Cas d’une spire polygonale.

Le calcul précédent se généralise au cas d’un polygone régulier de N côtés. Le champ magnétique a pour expression :

           

            où ont les mêmes significations que précédemment.

 

 

www.kholaweb.com  \  h de haan \ mise à jour : 25 juin 2011