EM5.3. E et B orthogonaux. Cycloïde.

A l'instant pris pour origine des dates une particule de masse m et de charge q est immobile dans le vide en un point représentant l'origine des espaces. On établit à cet instant un champ magnétique constant  et un champ électrique .

 

1. Ecrire les équations différentielles régissant le mouvement de la particule. On posera :
   
   .
2. Trouver les équations paramétriques de la trajectoire. On posera :
   
   .
3. Donner l'allure de la trajectoire.
4. Exprimer la valeur de la vitesse à l' instant t en fonction de E, B, t etω. Calculer la valeur de celle-ci pour
   
   .
5. Retrouver le résultat précédent en utilisant le théorème de l'énergie cinétique.