EM3.9. Sphère creuse.

 Une sphère creuse (S), de centre O, de rayon extérieur R et de rayon intérieur , est électriquement chargée en volume, avec une charge volumique uniforme  (cf. figure ci-après). On repère un point M de l'espace par son vecteur position  où r =OM et .

 désigne la permittivité électrique du vide.

 

1.    Déterminer l’expression du champ électrostatique  produit par S dans la région (I) définie par r > R.

2.    Exprimer le champ électrostatique  produit par S dans la région (II) définie par :
 αR < r < R.

3.      En déduire le potentiel électrostatique  la région (I) on choisissant son origine â. l'infini.

4.      Quelle est l'expression du potentiel électrostatique  de la région (III) définie par .

5.      Lorsque  , (S) devient une coquille sphérique de faible épaisseur, que l'on assimile à une sphère de rayon R, uniformément chargée en surface, de charge surfacique .
Exprimer .

6.      Dans l'hypothèse de la question précédente , déterminer la différence de potentiel .

 

 

 

D’après ENAC 2009