EM3.2. Etude d'une distribution cylindrique de charge.

On considère un cylindre de rayon R et de longueur infinie, uniformément chargé en volume avec une densité volumique r > 0.

1. Quelle est la direction du champ électrostatique en tout point M de l'espace ?

2. Montrer que la valeur du champ électrostatique ne dépend que de la distance r entre M et l'axe du cylindre.

3. En utilisant le théorème de Gauss et en précisant la surface utilisée, calculer le champ dans les deux cas :

    r > R

    r < R

    On donnera E en fonction de r.

4. Calculer le potentiel électrique à l'intérieur et à l'extérieur du cylindre.
    On impose la condition V = 0 pour r = 0.

5. La densité volumique de charge ρ du cylindre n'est plus uniforme mais à symétrie cylindrique (ρ est une fonction de r).
    On donne ρ= ρo(r/R) pour r < R et avec ρo une constante.

    Déterminer le champ électrostatique dans le cas où r < R.