EM2.2. Potentiel et champ créés par une demi sphère chargée en surface.

1. Recherche du potentiel.

On considère un élément de surface de la demi sphère centré en un point P. Le potentiel électrostatique créé en un point M de l’axe Oz a pour expression :

Par intégration  sur l’angle azimutal et en exprimant r :

Or :     

On peut alors exprimer :

Le potentiel en M s’écrit alors :

2.Champ électrostatique en M.

On a :  

3. Potentiel et champ en O.

On écrit le potentiel sous la forme :

On calcule la limite de V dans le cas où z tend vers 0 :

Pour le champ électrique, on procède de la même manière :