EM1.7. Champ électrique sur l’axe d’un système (-q, +q).

1. Champ électrique en un point de l’axe x’Ox.

Le plan perpendiculaire (P) à l’axe x’Ox et passant par le point O est un plan d’antisymétrie de la distribution des deux charges. On a donc en un point M’ appartenant à l’axe x’Ox et symétrique d’un point M de ce même axe par rapport au plan (P) :

             

On étudie alors les propriétés de cette distribution en un point .

On exprime le champ créé par les charges en un point M de l’axe x’Ox :

             

Le principe de superposition permet d’écrire le champ résultant au point M :

             

Pour x > a :  

             

             

Pour  :  

             

             

Pour x = 0 on a :  la fonction passe un extremum  

2. Représentation graphique.