EM1.6. Champ électrostatique crée par une demi-sphère chargée en surface.

 

L’axe Oz est axe de symétrie de la distribution des charges. Le champ en M est donc porté par cet axe.

On considère un élément de surface de la demi-sphère centré en un point P.

Le champ électrostatique élémentaire créé par cet élément au point M de l’axe Oz a pour expression :

             

 

Seule la projection de ce vecteur sur l’axe Oz contribue au champ au point M :

             

Or :  et   

D’où :

             

Par intégration :

             

Or :

 

Soit :

             

Posons :

             

Pour :