EM1.4. Champ créé par un disque en un point de son axe.

L’axe Oz est axe de symétrie de la distribution des charges. Le champ en M est donc porté par cet axe.

On considère un élément de surface du disque centré en un point P. Le champ électrostatique créé par cet élément en un point M de l’axe Oz a pour expression :

Seule la projection de ce vecteur sur l’axe Oz contribue au champ au point M :

Or :

La composante du champ en M s’écrit :

On peut remarquer que :

Après intégration sur l’angle polaire et en se servant de la remarque, on écrire la résultante sous la forme :