E7.1.
Puissance moyenne dissipée par un dipôle.
Enoncé.
On
considère le circuit suivant alimenté par un
générateur délivrant une tension alternative
sinusoïdale de pulsation ω,
de valeur efficace U = 12 V et de fréquence
f = 120 kHz.
La
valeur des différents composants est :
C1
= 1,0 μF ; L1
= 40 μH ; R2
= 0,10 Ω ; C2
= 4,0μF ; R =
4,0 Ω.
1.
Déterminer l’admittance complexe
du montage vue entre les bornes du générateur.
2.
Calculer les intensités dans les différentes
branches.
3.
Quelle est la puissance moyenne échangée par
le générateur.
E7.1.
Puissance moyenne dissipée dans un dipôle.
Corrigé.
1.
Admittance complexe.
Dans un circuit
en dérivation, l’admittance équivalente est la somme
des admittances présentes dans chaque branche du
réseau.
Pour une
association série, l’admittance équivalente est
égale à l’inverse de la somme des impédances en
série.
On obtient
ainsi :
2.
Intensités.
Les différentes
branches du circuit étant en dérivation, une même
tension u est présente aux bornes de ces
branches. Pour déterminer les différentes intensités
on utilise la définition de l’admittance complexe :
3. Puissance
moyenne.
La définition
de la puissance moyenne échangée par un dipôle avec
le reste du circuit est :
Le seul élément dissipatif d’énergie dans un circuit
étant le conducteur ohmique (car
pour les condensateurs et les bobines), la puissance
moyenne échangée par le générateur avec le reste du
circuit s’écrit :
