E3.4. Etude du circuit de
Wien en régime transitoire.
1. Equation différentielle.
On applique la loi des mailles :
En dérivant par rapport au temps
:
(a)
Or :
(b)
La dérivée par rapport au
tempsde la tension u a pour expression :
(c)
En injectant les équations (b)
et (c) dans (a), on obtient :
2. Expression de v(t).
Le discriminant de l'équation
caractéristique est :
Les solutions de l'équation
caractéristique sont :
La tension v a pour
expression :
Les conditions initiales
permettent de déterminer les constantes d'intégration A et B :
D'autre part :
et
Cette dernière équation s'écrit
à t = 0, sachant que v(0) = 0 :
Soit :
L'équation vérifiée par la
tension v s'écrit :
3. Date du maximum.
A la date tm
la tension v(t) passe par un maximum, on a alors :
On obtient :
tm
= 0,86 ms
