E2.3. Analyse d'un réseau linéaire par différentes méthodes.

1. Utilisation des lois d’association.

On utilise la modélisation de Norton pour transformer le générateur de tension . On obtient alors un générateur de courant délivrant un courant électromoteur  qui est alors disposé en parallèle avec les résistors  et . Ces deus résistors montés en dérivation sont alors équivalent à un résistor de résistance .

En procédant de même pour la partie à droite de R on obtient le montage équivalent suivant :

 

On transforme de nouveau le circuit en utilisant maintenant la modélisation de Thévenin :

 

Pour déterminer l’intensité I du courant le résistor R, on utilise la loi de Pouillet :

 

 

2. Utilisation du théorème de Millman.

On pose que le point M est au potentiel nul soit : .

D'autre part : .

Pour déterminer la tension  on applique le théorème de Millman au point A et au point B :

 

Comme  

On remplace les expressions obtenues en fonction de I dans l’écriture du théorème de Millman :

 

On obtient :

 

Comme , on obtient :

 

 

3. Utilisation du théorème de superposition.

On éteint dans un premier temps la source de tension . Soit  l’intensité du courant traversant alors la branche AB. On utilise les lois d’association et les différentes modélisations d’un générateur réel. On obtient les deux montages suivants :

 

On reconnaît dans le second montage un pont diviseur de tension, on peut alors écrire que, en faisant attention au signe :

 

 

On procède de même pour l’extinction de la source de tension , et on note  l’intensité du traversant dans ce cas la branche AB, Les calculs pour obtenir cette intensité sont de même nature que ceux qui précédent. On obtient l’expression de   en permutant les indices 1 et 2 dans l’expression de .

 

 

Le théorème de superposition permet d’écrire que :

 

Soit :