E1.9. Transfert de puissance d'un générateur à un récepteur.

Un générateur  de f.é.m e et de résistance interne r débite dans un récepteur, de f.c.é.m e' et de résitance interne r'.

1. On se place dans le cas où e' = 0.
   Exprimer en fonction de e, r et r' la puissance dissipée par effet Joule dans le récepteur.
   Montrer que cette puissance est maximale pour une valeur de r' que l'on déterminera fonction de r.
2. Que vaut le rendement énergétique ? A quelle condition sur r et r', le rendement énergétique est-il maximal ?
3. Dans la suite, on suppose que e', différent de 0, peut varier jusqu'à la valeur e. Calculer fonction de e, e', r et r', la puissance P =ei fournie par le générateur ainsi que la puissance P’=e’i reçue par le récepteur.
4. En déduire le rendement du transfert de puissance du générateur vers le récepteur P’/P.
5. Montrer que la puissance P' passe par un maximum pour une valeur de e' que l'on déterminera. Quel est alors le rendement du transfert de puissance ? Conclure.