Systèmes de coordonnées et bases.

On considère un point M étudié dans un référentiel . Le repère d’espace lié au solide de référence est d'origine O et d'axes orthogonaux Ox, Oy, Oz.

• Base cartésienne.

             

Les coordonnées de M sont x, y, z dans la base cartésienne .
Les vecteurs de cette base sont fixes par rapport au référentiel .

Le vecteur position s’écrit :

 

Un déplacement élémentaire du point M s’écrit  ou  :

 

Surfaces élémentaires :            

Volume élémentaire :            

• Base cylindrique.

Cette base est obtenue par rotation de la base cartésienne  d’un angle  autour de l’axe Oz :

 

Les coordonnées de M  sont  dans la base cylindrique .

Cette base est associé au point M, elle est donc en mouvement dans le référentiel d’étude .

Le vecteur position s’écrit :

 

Un déplacement élémentaire du point M s’écrit :

 

Surfaces élémentaires :            

Volume élémentaire :            

• Base sphérique.

Les coordonnées de M  sont  dans la base sphérique .

Cette base est associé au point M, elle est donc en mouvement dans le référentiel d’étude .

Le vecteur position s’écrit :

 

Un déplacement élémentaire du point M s’écrit :

 

Surfaces élémentaires :            

Volume élémentaire :