T8.7. Géothermie.

La terre est assimilée à une sphère homogène de rayon R = 6400 km de conductivité thermique λ indépendante de la température θ. On suppose que l'origine de l'énergie libérée à l'intérieur du globe terrestre est une désintégration radioactive de certaines roches qui libère une puissance volumique p =dP/dV répartie uniformément à l'intérieur du globe. On observe que, au voisinage de la surface terrestre, la température s'accroît de 1 degré quand on s'enfonce de 32 m :

 

1.    Après avoir effectué un bilan énergétique sur un système clairement défini, déterminer l’expression de la température à la distance r du centre de la terre en fonction de r, R et a. On prendra comme origine pour la température celle de surface choisie égale à 0°C.

2.    Quelle serait dans ce modèle (très simpliste) la température au centre de la Terre ?
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