T8.11. Autodiffusion du krypton: expression microscopique de D.

Soit une enceinte emplie d'un gaz inerte monoatomique: le krypton Kr de masse molaire atomique
M = 83,8 g/mol. Les molécules de Kr diffusent à travers elles-mêmes avec une vitesse moyenne v, leur densité moléculaire  étant supposée non uniforme. La température étant uniforme, v est constante.

On choisit une direction matérialisée par un axe x'Ox.

 

1. D'après l'isotropie de l'espace, quel facteur α correspond à un mouvement dans le sens des x positifs ?

2. On raisonne sur une section droite unité S perpendiculaire à Ox. Le libre parcours moyen étant noté , déterminer le nombre résultant d’atomes traversant S par unité de temps dans le sens positif.

3. D'après la loi de Fick, établir l'expression du coefficient d'autodiffusion D de Kr en fonction de  et v.

4. En admettant les résultats de la théorie cinétique des gaz pour  un gaz parfait monoatomique :  (  section efficace) et  calculer , v  puis D dans les conditions
T = 293 K, P = 1 atm.
Données : rayon de van der Waals de Kr: r = 0,20 nm, , ,
1 atm= 1,013.10⁵ Pa.
Comparer à la valeur expérimentale à 20°C, 1 atm:  .
Quelle est la forme de la loi D = f(T, P) ?
On réalise un échauffement isochore de Ti = 293 K, Pi = 1 atm à Tf = 323 K. Calculer .