T8.10. Diffusion de
particules chargées dans un semi-conducteur.
Soit un barreau cylindrique
de silicium d'axe (Ox), de section droite A et de très grande
longueur L. On étudie le courant électrique dû à la diffusion de
particules P de charges électriques q. Le nombre de particules
P, par unité de volume, est p = p(x, t).
Le coefficient de diffusion des particules P est D. De plus,
les particules P peuvent être créées par un processus thermique régi
par la loi :
dp représentant ici
la variation de p due au seul processus thermique pendant dt ;
po et τ
étant des constantes. Enfin, les particules P peuvent être détruites
selon un processus régi par la loi:
- En faisant un bilan
relatif au volume du barreau, compris entre les sections droites
d'abscisses x et x + dx, établir l'équation aux
dérivées partielles que vérifie p(x, t).
On est en régime permanent
et on suppose que la densité de courants électrique
est due uniquement à la diffusion des particules.
On pose
et on suppose que la longueur L du barreau est
quasiment infinie (L >>LP).
- Exprimer p(x)
en fonction de p(0), po,
x et LP.
- Exprimer l'intensité
du courant I(x) dû aux particules P, en fonction de
A, q, D, LP,
p(0), po et
x.
