T5.11. Moteur utilisant des pseudo-sources.

1. Température finale.

On considère le système fermé constitué des deux corps contenus dans une enceinte athermane indilatable.

Le premier principe s’écrit alors :

             pas d’échanges d’énergie par chaleur et travail avec le milieu extérieur.
             

La variation d’entropie du système est égale à la création d’entropie car la transformation est adiabatique, l’entropie d’échange est nulle :

             

Pour calculer la variation d’entropie on utilise l’identité thermodynamique et le fait que l’entropie soit une fonction extensive :

             

La variation d’entropie du système isolé, égale à la création d’entropie, est positive car ce système évolue de manière irréversible : il n’existe pas de processus spontané qui le ramène à l’état initial en suivant exactement la même transformation en sens inverse. Pour obtenir de nouveau ce même état initial, le monde extérieur au système doit être notablement modifié, il faut alors utiliser au minimum un réfrigérateur et un système de chauffage.

2. Température finale dans le cas d’un moteur.

Sur un cycle élémentaire réversible :

             

Les échanges d’énergie par chaleur avec les pseudo-sources s’écrivent :

             

Le signe négatif apparaît car la variation d’énergie interne de ces solides est égale à l’opposée de la chaleur qu’ils échangent avec la machine thermique.

 

On obtient ainsi :

             

L’évolution conduit les sources à acquérir simultanément la nouvelle température finale. A cette température, le moteur s’arrête de fonctionner car il n’existe pas de moteur cyclique monotherme (énoncé historique du second principe donné par Lord Kelvin). On obtient ainsi avec l’équation (2) :

             

L’équation (1) permet de déterminer le travail fourni par le moteur sur la totalité des cycles élémentaires :