T2.3. Pression d’un gaz dans une enceinte tournante.
On étudie l'équilibre d'un élément de volume du gaz dans le référentiel tournant lié au cylindre non galiléen. Les forces qui s'appliquent sur ce système sont les forces de pression, la force de pesanteur et la force d'inertie de d'entraînement; la force d'inertie de Coriolis est nulle car le système étudié est à l'équilibre dans le référentiel choisi.

La résultante de ces forces est nulle. En travaillant avec les forces volumiques on a l'équation suivante :

La force d'inertie d'entraînement prend cette forme car la rotation du cylindre est uniforme.

La masse volumique est à priori une fonction de r et de z compte tenu de la symétrie de la répartition de matière en régime permanent.

On projette l'équation précédente dans la base cylindro-polaire. On obtient :

Comme le gaz est supposé parfait on a pour la masse volumique l'expression suivante :

En remplaçant dans les équations (1) et (2), et en posant que la température est uniforme dans le cylindre :

On résoud ces deux équations en séparant les variables :

A une distance r fixée de l'axe :

A une cote z fixée :