T1.9. Thermomètres différentiels à gaz
parfait.
Enoncé
Un tel
thermomètre, destiné à mesurer de faibles
différences de température, est constitué de deux
réservoirs à gaz parfait identiques reliés
par un tube de jonction de faible section s.
1. Le tube est
horizontal cylindrique. Un index de mercure en son
milieu isole un même
volume Vo de gaz parfait sous la pression Po et la
température est To dans chaque
réservoir. On
porte le gaz de gauche à la température T, le
gaz de droite à T’ légèrement inférieure à
T. L'index se déplace vers la droite
d'une petite longueur x telle que sx «Vo.
Déterminer T - T' en fonction de Vo,
s, x et T.
2. Le tube est un tube en U, l'index de mercure
de masse volumique
occupant entièrement la partie courbe du tube.
On garde les notations précédentes, l'index se
déplaçant du côté droit de x, ce qui crée une
dénivellation de 2x.
Déterminer T - T' en fonction de Po,
, g, Vo, s, x, T et
To.
T1.9. Thermomètres différentiels à gaz
parfait.
Corrigé
1. Différence
de température. Tube horizontal.
Soit P la
pression dans le compartiment de gauche et P’
celle dans le compartiment de droite.
L’index de mercure
est à l’équilibre si P = P’. Or :
2. Différence
de température. Tube en U.
On étudie
l’équilibre de la partie de mercure qui est comprise
sous l’horizontale définie par la surface libre du
mercure du côté gauche. Il y a équilibre mécanique
de cette partie si :
Comme le gaz
utilisé est parfait et que la quantité de matière
est constante on a :
Comme
:
Comme
un développement limité à l’ordre 1 donne :
Comme
et en négligeant les termes d’ordre 2 et plus,
l’expression précédente prend la forme suivante :
