O6.4. Diffraction par une fente de transmission sinusoïdale. Apodisation.

On éclaire en lumière monochromatique de longueur d’onde λ, en incidence normale, une fente transparente de centre O, de grande longueur L parallèle à la direction Oy, de largeur l (l << L) et disposée dans le plan xOy.

On place contre cette fente «un filtre gris » de coefficient de transmission en amplitude t(x). On notera  l’amplitude complexe de l’onde incidente et I(0) l’intensité diffractée par la fente « filtrée » dans la direction Oz de l’onde incidente.

 

1.    Enoncer le principe de Huyghens-Fresnel. En déduire l’expression de l’amplitude complexe  de l’onde diffractée dans le plan xOz, dans la direction qui fait l’angle θ  avec le rayon incident. On prendra comme origine des phases la phase du rayon diffracté en O.

2.    On donne t(x) =  cos(πx/l) dans l’intervalle  et t(x) = 0 pour .
Exprimer l’amplitude A de l’onde diffractée dans la direction θ, en fonction de Ao et du paramètre .

3.    En déduire l’intensité I(u) diffractée à l’infini dans la direction θ sous la forme .
On explicitera l’intensité maximale  en fonction de Ao.

4.    Exprimer les directions  du Nième minimum nul et les intensités approchées  du Nième maximum secondaire. Pour quelle valeur de N a-t-on  ?

5.    Représenter la courbe la courbe I(u). En quoi différer-t-elle de celle obtenue sans filtre ?