O6.3. Diffraction par une fente de transmittance linéaire. Podisation.

Une onde monochromatique plane, de longueur d'onde λ et d'intensité Io, arrive en incidence normale sur un diaphragme plan situé dans le plan xOy où on a percé une fente de centre O, très longue et parallèle à Oy et de faible largeur l. On place devant la fente un filtre dont la transmittance t(x,y) en amplitude (rapport entre l'amplitude de l'onde transmise à celle de l'onde incidente) en M(x,y) est indépendante de l'ordonnée y et varie avec l'abscisse x suivant le diagramme ci-dessous :

 

On observe la figure de diffraction sur un écran (E) parallèle au diaphragme et disposé dans le plan focal image d'une lentille convergente de distance focale f.

 

 

1.      Donner l'expression de la transmittance t(x,y)  de cette pupille en tout point M(x,y).

2.      Exprimer en fonction de Io et du paramètre  l'intensité I(u) diffractée par cette pupille dans le plan (xOz), dans la direction qui l'angle θ  avec la direction Oz de l’onde incidente.

3.      Donner en fonction de Io, l'intensité  du maximum principal.

4.      Déterminer les valeurs de u pour lesquelles on observe les deux premiers minimas nuls.