O6.1. Fentes d'Young de même largeur. Cas limite d'une fente simple.

Un faisceau de lumière parallèle monochromatique, de longueur d'onde λ = 0,55 μm, éclaire normalement un écran opaque percé de deux fentes F1 et F2 de grande dimension suivant OY et de même largeur 1 suivant OX ; les centres des deux fentes sont distants de a. Les fentes sont contenues dans le plan XOY.
Dans le plan focal xO’y d'une lentille convergente L de distance focale f’ = 2,0 m et de foyer image O’, un récepteur  ponctuel explore le champ d'interférence aux points M(x, y) d'abscisse x tel que .

1. Le récepteur enregistre la loi de répartition de l'intensité de la forme :
   
    avec
   
   .
   Justifier cette expression et exprimer les grandeurs i et i' en fonction de a, l, f’ et λ.
2. On constate que la 4ième frange brillante d'interférence, comptée à partir de la frange centrale, est supprimée à cause de la tache de diffraction. La distance entre deux maximas d'interférence consécutifs est 1,10 mm.
   a. Représenter le graphe I(x) sur l'intervalle -2i' < x < 2i'.
   b. Calculer l'écartement a et la largeur l des fentes et déterminer le nombre N de franges brillantes dans la tache centrale de diffraction.
   c. Qu'observe-t-on si on diminue l'écartement a des fentes sans modifier leur largeur l ?
   d. Lorsque a tend vers l les deux fentes se rejoignent ; que devient la loi de répartition décrite en 1) ? Ce résultat était-il prévisible ?