O5.7. Interféromètre à deux miroirs quasi-orthogonaux en lumière monochromatique.

Deux miroirs plans identiques M1et M2, carrés de côtés b, ont une arête commune Az ; les plans de M1 et M2, pratiquement orthogonaux, font entre eux un angle égal à, π/2  - θ  (où θ est un très petit angle : 

θ = 15.10^-4 rd).

Une source lumineuse S infiniment fine et parallèle à l'arête Az est placée dans le plan bissecteur des miroirs, à la distance d = SA = 12,5 cm de l'arête A (d > b). Le faisceau lumineux émis par S et réfléchi sur M1 puis sur M2 semble provenir d'une source S1.

Le faisceau lumineux émis par S et réfléchi sur M2 puis sur M1 semble provenir d'une source S2.

On observe le phénomène d'interférences sur un écran perpendiculaire à AS, à la distance D = OA = 1 m de l'arête A.

La source S émet une lumière monochromatique de longueur d'onde λ = 5 46,7 nm.

 

1.        Déterminer la largeur l du champ d'interférences sur l'écran.

2a.  Exprimer, à l'aide de λ, θ  et du rapport D/d, l’ordre d'interférences p(x) au point M de l’écran, à la distance x = OM du plan de symétrie du système de franges. Préciser la forme des franges.

2b.  Calculer l’interfrange i et le nombre N de franges brillantes.

 

Entre S et O, on dispose une lentille mince convergente de centre optique C, de distance focale

f’ = 14 cm, d'axe principal confondu avec AS ; la lentille est à la distance X =  de l'écran.

3a.  Exprimer, en fonction de θ, λ, f’, d, D et X, puis calculer la nouvelle largeur l du champ d'interférences et l'interfrange i' sur l'écran ; en déduire le nombre N' de franges brillantes.

3b.  Exprimer i' en fonction de i, f’, d, D et X.
On déplace la lentille précédente parallèlement à son axe optique ; pour quelle position X = Xo  de la lentille l'interfrange est il maximal ?