O5.5. Interférences avec sources à profil rectangulaire. Longueur et temps de cohérence.

 

A. Source quasi-monochromatique de faible largeur spectrale.

Un dispositif interférentiel à deux ondes est éclairé par une raie de longueur d’onde λ₀  et de faible largeur spectrale . La répartition de l’intensité spectrale de cette source est supposée à profil  rectangulaire. On désignera par L la différence de marche optique entre les ondes qui interfèrent en M,  par  l’ordre d’interférence en M  et par  la fréquence.

 

1.      Exprimer l’intensité vibratoire au point M d’observation sous la forme :
 

2.      Déterminer la longueur de cohérence , définie par la plus petite valeur de L pour laquelle les franges ne sont plus observables.
Montrer que le temps de cohérence s’écrit : .

 

B. Source bichromatique de faible largeur spectrale.

Le dispositif interférentiel est maintenant éclairé par une lampe qui émet deux radiations, d’intensité égale, de longueurs d’onde  et , de même largueur spectrale .

1.    Exprimer l’intensité vibratoire au point M d’observation et en déduire le nouveau degré de cohérence V’(p) en fonction de l’ordre d interférence p en M et des données.

2.    Pour quel ordre p₀ a-t-on une frange très brillante ?
Pour quel ordre p₁ a-t-on la première teinte plate
A partir de quel ordre le contraste maximal des franges augmente-t-il après avoir diminué ?